Nein, die 12V Batterie wird auch geladen wenn das Fahrzeug steht und die Spannung unter einen bestimmten Wert absinkt.
Wenn allerdings Klima läuft wird die Batterie geladen, sonst wäre der 12V Akku sofort leer.
Wenn man allerdings die Fahrakkuladung z.B. mit 1,4kW/h und dann die Klima anwirft, hat man auch den gewünschten Effekt.
Die Klima läuft nicht über die 12 V Batterie. Man kann das auch ganz einfach sehen - im Vorderwagen gehen orange Kabel an die Klima. Orange bedeutet Hochvoltsystem.